Таблица 7.9. Сумма углов треугольника Найти неизвестные углы ЛАВС.

Задание 1

В треугольнике ABC угол A равен 35°, угол C равен 45°. Найдем угол B.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол B = 180° - (35° + 45°) = 180° - 80° = 100°.

Ответ: ∠B = 100°

Задание 2

В треугольнике ABC угол A равен 110°, угол B равен 40°. Найдем угол C.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C = 180° - (110° + 40°) = 180° - 150° = 30°.

Ответ: ∠C = 30°

Задание 3

В треугольнике ABC угол A равен 110°, угол B равен 120°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Но 110° + 120° = 230° > 180°, следовательно, такого треугольника не существует.

Ответ: не существует

Задание 4

В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол C равен 90°. Найдем угол B.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол B = 180° - (30° + 90°) = 180° - 120° = 60°.

Ответ: ∠B = 60°

Задание 5

В треугольнике ABC угол B равен 130°, угол C равен 90°. Найдем угол A.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол A = 180° - (130° + 90°) = 180° - 220° = -40°.

Сумма двух углов уже превышает 180, следовательно такого треугольника не существует

Ответ: не существует

Задание 6

В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол C равен 105°. Найдем угол B.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол B = 180° - (40° + 105°) = 180° - 145° = 35°.

Ответ: ∠B = 35°

Задание 7

В треугольнике ABC угол C равен 70°. Так как треугольник равнобедренный (боковые стороны равны), то углы при основании равны. То есть, ∠A = ∠B.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + 70° = 180°. 2∠A = 180° - 70° = 110°. ∠A = 110° / 2 = 55°.

Ответ: ∠A = ∠B = 55°

Задание 8

В треугольнике ABC угол B равен 50°. Так как треугольник равнобедренный (боковые стороны равны), то углы при основании равны. То есть, ∠A = ∠C.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠C + 50° = 180°. 2∠A = 180° - 50° = 130°. ∠A = 130° / 2 = 65°.

Ответ: ∠A = ∠C = 65°

Задание 9

В треугольнике ABC угол C равен 125°. Так как треугольник равнобедренный (боковые стороны равны), то углы при основании равны. То есть, ∠A = ∠B.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠B + 125° = 180°. 2∠A = 180° - 125° = 55°. ∠A = 55° / 2 = 27.5°.

Ответ: ∠A = ∠B = 27.5°

Задание 10

В треугольнике ABC угол B равен 140°. Угол B является внешним углом треугольника. Внешний угол равен 180 - 140 = 40°.

Так как треугольник равнобедренный (боковые стороны равны), то углы при основании равны. То есть, ∠A = ∠C.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠A + ∠C + 40° = 180°. 2∠A = 180° - 40° = 140°. ∠A = 140° / 2 = 70°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°

Задание 11

Дано AB || CD, угол D равен 60°, угол C равен 50°.

Угол C равен 50°, следовательно угол A = 50° как накрест лежащий. Угол D равен 60°, следовательно угол B = 60° как накрест лежащий.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 60°

Задание 12

В треугольнике ADC угол A равен 30°. Так как треугольник BDC равнобедренный (боковые стороны равны), то углы при основании равны. То есть, ∠D = ∠C.

Сумма углов треугольника BDC равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠D - ∠C . ∠B = 180 - 2∠C.

В треугольнике ADC ∠D = 180 - ∠A - ∠C. ∠D = 180 - 30 -∠C

∠D = ∠C, следовательно 180 - 30 -∠C = ∠C. 150 = 2∠C, ∠C = 75°.

∠B = 180 - 2∠C. ∠B = 180 - 2 * 75 = 180 - 150 = 30°.

Ответ: ∠C = 75°, ∠B = 30°