Таблица 9.4. Вписанные углы. Найти х, у (О — центр окружности). 1-12

Задача 1

Если O — центр окружности, то угол AOB является центральным углом, а угол ACB — вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, то есть \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \). Следовательно, \( x = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ \).

Ответ: \( x = 60^\circ \)

Задача 2

Угол, образованный радиусами OA и OB с центром в точке O, является центральным углом. Вписанный угол x опирается на ту же дугу, что и центральный угол в 40°. Значит, вписанный угол в два раза меньше центрального.

\( x = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ \)

Ответ: \( x = 20^\circ \)

Задача 3

Угол x является вписанным углом, который опирается на диаметр. Значит, это прямой угол.

\( x = 90^\circ \)

Ответ: \( x = 90^\circ \)

Задача 4

Вписанный угол x равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( x = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ \)

Ответ: \( x = 20^\circ \)

Задача 5

Вписанный угол x опирается на дугу, градусная мера которой равна 110°.

\( x = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ \)

Ответ: \( x = 55^\circ \)

Задача 6

Угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. \(x\) является вписанным углом, а центральный угол равен 100°. Таким образом:

\( x = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \)

Ответ: \( x = 50^\circ \)

Задача 7

Угол, образованный радиусом и касательной, равен 90°. Таким образом, угол между хордой и радиусом равен 30°.

Угол x является вписанным углом. Значит:

\( x = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)

Ответ: \( x = 60^\circ \)

Задача 8

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине дуги. Угол x равен половине центрального угла, который равен 30°.

\( x = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ \)

Ответ: \( x = 15^\circ \)

Задача 9

Опирающийся на дугу угол равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу. Поскольку центральный угол равен 35°, то:

\( x = \frac{35^\circ}{2} = 17.5^\circ \)

Ответ: \( x = 17.5^\circ \)

Задача 10

Вписанный угол x равен 25°. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол y, образованный радиусами OE и OB, является центральным углом и равен удвоенному вписанному углу x.

\( y = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ \)

Ответ: \( y = 50^\circ \)

Задача 11

Угол, опирающийся на диаметр, прямой (90°). Один из углов равен 40°, поэтому:

\( x = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)

Ответ: \( x = 50^\circ \)

Задача 12

Угол x опирается на дугу, которая соответствует центральному углу, образованному суммой углов 50° и 20°.

Центральный угол равен:

\( 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ \)

Угол x равен половине центрального угла:

\( x = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \)

Ответ: \( x = 35^\circ \)