Таблица 9.3. Второй и третий признаки подобия треугольников Указать подобные треугольники, доказать их подобие.

Для решения этой задачи, необходимо рассмотреть каждый случай отдельно и определить, какие треугольники являются подобными, основываясь на известных признаках подобия треугольников.

1. В треугольниках ABK и PCM:

   • ∠B = ∠P = 35°
   • ∠A = ∠C = 35°

   Следовательно, ΔABK ~ ΔPCM по двум углам (второй признак подобия).

2. В треугольниках:

   • ∠B = 25° (оба треугольника имеют этот угол)
   • Другие углы не указаны, поэтому нельзя утверждать о подобии только на основе имеющейся информации.
3. Нет данных.

4. В треугольниках:

   Нет достаточно информации для определения подобия. Нужно знать либо углы, либо пропорциональность сторон.

5. Нет данных.

6. В треугольниках:

   Нет достаточно информации для определения подобия. Нужно знать либо углы, либо пропорциональность сторон.

7. В треугольниках:

   Нет достаточно информации для определения подобия. Нужно знать либо углы, либо пропорциональность сторон.

8. Необходимо доказать, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ и найти коэффициенты подобия:

   Дано: AC = 24

   Решение:

   Недостаточно данных для доказательства подобия и нахождения коэффициентов. Нужны дополнительные сведения о сторонах или углах треугольников.

9. Дано: AB · BK = CB · BP

   Решение:

   $$\frac{AB}{BP} = \frac{CB}{BK}$$

   Если ∠B общий для обоих треугольников, то ΔABK ~ ΔCBP по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

10. В треугольниках:

    Нет достаточно информации для определения подобия. Нужно знать либо углы, либо пропорциональность сторон.

Ответ: В задачах, где недостаточно информации, невозможно доказать подобие или найти коэффициенты подобия без дополнительных данных.