Таблица 10.4. Параллельность прямых и плоскостей. 1. Дано: точка K лежит вне плоскости параллелограмма ABCD. Указать пары параллельных прямых и плоскостей.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC.

Обозначим плоскость параллелограмма через (ABCD). Тогда AB ∥ (KCD), поскольку AB параллельна CD, лежащей в плоскости (KCD), и AB не лежит в этой плоскости. Аналогично CD ∥ (KAB), AD ∥ (KBC), BC ∥ (KAD).

Кроме того, плоскости, проходящие через K и противоположные стороны, параллельны соответствующим плоскостям: (KAB) ∥ (KCD) и (KAD) ∥ (KBC). Каждая параллельна плоскостей содержит параллельные стороны основания.

Ответ: AB ∥ CD, AD ∥ BC; AB ∥ (KCD), CD ∥ (KAB), AD ∥ (KBC), BC ∥ (KAD); (KAB) ∥ (KCD), (KAD) ∥ (KBC).