Таблица 2. Теорема Эйлера: для любого выпуклого многогранника B + Γ = P + 2, где B — число вершин, Γ — число граней, P — число рёбер. Заполните таблицу для тетраэдра, октаэдра, гексаэдра, додекаэдра и икосаэдра: число вершин, число граней, число рёбер, теорема Эйлера.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Подставим для каждого многогранника количество вершин B, граней Γ и рёбер P в формулу B + Γ = P + 2.

Характеристика	Тетраэдр	Октаэдр	Гексаэдр (куб)	Додекаэдр	Икосаэдр
Число вершин, B	4	6	8	20	12
Число граней, Γ	4	8	6	12	20
Число рёбер, P	6	12	12	30	30
Проверка теоремы Эйлера	4 + 4 = 6 + 2	6 + 8 = 12 + 2	8 + 6 = 12 + 2	20 + 12 = 30 + 2	12 + 20 = 30 + 2

В каждой колонке сумма числа вершин и граней равна числу рёбер плюс 2, как утверждает теорема Эйлера.

Ответ: