Таблица 3. Население шести крупнейших городов Московской области в разные годы, тыс. чел. Найдите среднее число жителей крупнейших городов Московской области: а) в 1959 г.; б) в 1970 г.; в) в 2002 г.; г) в 2006 г. д) Сравните число жителей в данных городах в 1959 г. и в 1970 г. Верно ли, что число жителей возросло за эти годы? е) Сравните число жителей в данных городах в 2002 г. и в 2006 г. Можно ли заключить, что число жителей возросло за эти годы? Сравните среднее число жителей этих городов в 2002 и 2006 гг.

Среднее находим как сумму численности населения шести городов, делённую на 6. Данные указаны в тысячах человек.

1. 1959 г.: \((58+118+95+99+129+47):6=546:6=91\) тыс. чел.

2. 1970 г.: \((92+136+139+119+169+85):6=740:6=123\frac{1}{3}\) тыс. чел.

3. 2002 г.: \((148+150+157+159+182+141):6=937:6=156\frac{1}{6}\) тыс. чел.

4. 2006 г.: \((183+148+159+162+180+180):6=1012:6=168\frac{2}{3}\) тыс. чел.

д) Суммарная численность населения этих городов в 1959 г. составляла 546 тыс. человек, а в 1970 г. — 740 тыс. человек. Разность: \(740-546=194\) тыс. человек. Следовательно, суммарное число жителей возросло.

е) С 2002 по 2006 г. население Балашихи выросло с 148 до 183 тыс., Люберец — со 157 до 159 тыс., Мытищ — со 159 до 162 тыс., Химок — со 141 до 180 тыс. В Коломне оно уменьшилось со 150 до 148 тыс., в Подольске — со 182 до 180 тыс. Поэтому нельзя заключить, что население возросло в каждом из этих городов.

Однако общая численность выросла с 937 до 1012 тыс. человек, то есть на \(1012-937=75\) тыс. Среднее число жителей также увеличилось: с \(156\frac{1}{6}\) до \(168\frac{2}{3}\) тыс. человек, примерно на 12,5 тыс.

Ответ: а) 91 тыс.; б) 123⅓ тыс.; в) 156⅙ тыс.; г) 168⅔ тыс. д) Да, суммарная численность возросла на 194 тыс. е) Население выросло не во всех городах, но суммарно — на 75 тыс.; среднее увеличилось примерно на 12,5 тыс. человек.