Таблица 3. Площадь четырёхугольников. О — центр вписанной окружности. Найти площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

Где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае:

• \( a = 8 \)
• \( b = 5 \)
• \( \alpha = 60^{\circ} \)

Подставим значения в формулу:

\[ S = 8 \cdot 5 \cdot \sin(60^{\circ}) \]

Значение \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\[ S = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \]

Приблизительное значение \( \sqrt{3} \approx 1.732 \).

\[ S \approx 20 \cdot 1.732 = 34.64 \]

Ответ: Площадь параллелограмма равна \( 20\sqrt{3} \) (приблизительно 34.64).