17. Tan 16 № 12759 Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час — \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причем во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение:

Пусть x - весь путь мотоциклиста.

В первый час он проехал \(\frac{6}{21}x\).

Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot (x - \frac{6}{21}x)\).

В третий час он проехал оставшуюся часть пути, то есть \(x - \frac{6}{21}x - \frac{7}{12} \cdot (x - \frac{6}{21}x)\).

Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Составим уравнение:

\(\frac{7}{12} \cdot (x - \frac{6}{21}x) = x - \frac{6}{21}x - \frac{7}{12} \cdot (x - \frac{6}{21}x) + 40\)

Решим уравнение:

\(\frac{7}{12} \cdot (x - \frac{6}{21}x) = x - \frac{6}{21}x - \frac{7}{12} \cdot (x - \frac{6}{21}x) + 40\)

\(\frac{7}{12} \cdot (\frac{21x - 6x}{21}) = x - \frac{6}{21}x - \frac{7}{12} \cdot (\frac{21x - 6x}{21}) + 40\)

\(\frac{7}{12} \cdot (\frac{15x}{21}) = x - \frac{6}{21}x - \(\frac{7}{12} \cdot (\frac{15x}{21}) + 40\)

\(\frac{105x}{252} = x - \frac{6}{21}x - \frac{105x}{252} + 40\)

\(\frac{105x}{252} + \frac{105x}{252} = x - \frac{6}{21}x + 40\)

\(\frac{210x}{252} = x - \frac{6}{21}x + 40\)

\(\frac{5x}{6} = x - \frac{2}{7}x + 40\)

\(\frac{5x}{6} = \frac{7x - 2x}{7} + 40\)

\(\frac{5x}{6} = \frac{5x}{7} + 40\)

\(\frac{5x}{6} - \frac{5x}{7} = 40\)

\(\frac{35x - 30x}{42} = 40\)

\(\frac{5x}{42} = 40\)

\(5x = 40 \cdot 42\)

\(5x = 1680\)

\(x = \frac{1680}{5}\)

\(x = 336\)

Ответ: 336 км.