Тане надо решить 260 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Таня решила 2 задачи. Определите, сколько задач решила Таня в последний день, если со всеми задачами она справилась за 13 дней.

Эта задача на арифметическую прогрессию. В арифметической прогрессии каждый член последовательности отличается от предыдущего на одну и ту же величину (в данном случае, на одно и то же количество задач).

Обозначим:

• (a_1) - количество задач, решенных в первый день (известно, что (a_1 = 2)).
• (d) - разность арифметической прогрессии (то есть, на сколько задач больше Таня решает каждый день).
• (n) - количество дней (известно, что (n = 13)).
• (S_n) - общее количество решенных задач за (n) дней (известно, что (S_{13} = 260)).
• (a_n) - количество задач, решенных в последний, (n)-й день (это то, что нам нужно найти).

Формула суммы арифметической прогрессии:

$$ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) $$

Мы знаем (S_n), (n) и (a_1), и хотим найти (a_n). Подставим известные значения в формулу:

$$ 260 = \frac{13}{2} (2 + a_{13}) $$

Решим уравнение относительно (a_{13}):

$$ 260 \cdot 2 = 13 (2 + a_{13}) $$ $$ 520 = 26 + 13a_{13} $$ $$ 520 - 26 = 13a_{13} $$ $$ 494 = 13a_{13} $$ $$ a_{13} = \frac{494}{13} = 38 $$

Таким образом, в последний день Таня решила 38 задач.

Ответ: 38