Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\frac{4}{7}\). Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае противолежащим катетом является высота трапеции, а прилежащим - разность между большим и меньшим основаниями.

Пусть большее основание трапеции равно \( x \).

Тогда: $$\tg(\alpha) = \frac{h}{x - b}$$, где \( h \) - высота, \( b \) - меньшее основание.

По условию, \(\tg(\alpha) = \frac{4}{7}\), \( h = 14 \), \( b = 14 \).

Подставим значения в формулу: $$\frac{4}{7} = \frac{14}{x - 14}$$

Решим уравнение: $$4(x - 14) = 7 \cdot 14$$ $$4x - 56 = 98$$ $$4x = 98 + 56$$ $$4x = 154$$ $$x = \frac{154}{4}$$ $$x = 38.5$$

Таким образом, большее основание трапеции равно 38.5.

Ответ: 38.5