Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен $$\frac{2}{9}$$. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 54.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, а также свойства прямоугольной трапеции.

1. Визуализация и обозначения:

Представим себе прямоугольную трапецию. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Таким образом, мы получим прямоугольный треугольник, где:

• Катет, прилежащий к острому углу, равен разности между большим и меньшим основаниями трапеции. Обозначим большее основание как $$b$$, а меньшее основание как $$a$$. Тогда этот катет равен $$b - a$$.
• Катет, противолежащий острому углу, является высотой трапеции, которую обозначим как $$h$$.

2. Запись формулы тангенса:

Тангенс острого угла ($$\tg \alpha$$) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tg \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{b - a}$$

3. Подстановка известных значений:

Нам дано, что $$\tg \alpha = \frac{2}{9}$$, $$a = 54$$ и $$h = 54$$. Подставим эти значения в формулу:

$$\frac{2}{9} = \frac{54}{b - 54}$$

4. Решение уравнения:

Решим полученное уравнение относительно $$b$$:

Умножим обе части уравнения на $$9(b - 54)$$:

$$2(b - 54) = 54 \cdot 9$$

$$2b - 108 = 486$$

$$2b = 486 + 108$$

$$2b = 594$$

$$b = \frac{594}{2}$$

$$b = 297$$

Ответ:

Таким образом, большее основание трапеции равно 297.

Ответ: 297