Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен $$\frac{4}{7}$$. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, причем AB < CD. Высота трапеции равна меньшему основанию и равна 14. Пусть высота опущена из вершины B на основание CD, тогда образовался прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте трапеции, а другой - разности оснований (CD - AB). Острый угол трапеции - это угол между боковой стороной и большим основанием, и тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (разности оснований).

Обозначим большее основание трапеции как CD = x.

Тангенс острого угла равен $$\frac{4}{7}$$, а высота равна 14.

Тогда:

$$ \frac{14}{x - 14} = \frac{4}{7} $$

Решим это уравнение относительно x:

$$ 4(x - 14) = 14 \cdot 7 $$ $$ 4x - 56 = 98 $$ $$ 4x = 98 + 56 $$ $$ 4x = 154 $$ $$ x = \frac{154}{4} $$ $$ x = 38.5 $$

Таким образом, большее основание трапеции равно 38.5.

Ответ: 38.5