Тангенс угла между плоскостью боковой грани правильной треугольной пира-миды и плоскостью её основания равен 6. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Пусть данна правильная треугольная пирамида SABC, где S - вершина, ABC - основание. Пусть SO - высота пирамиды, где O - центр основания ABC.

Тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 6. Это означает, что тангенс угла между высотой боковой грани (например, SM, где M - середина BC) и плоскостью основания равен 6. Таким образом, $$\tan(\angle SMO) = \frac{SO}{OM} = 6$$.

Нужно найти тангенс угла между боковым ребром (например, SA) и плоскостью основания. Это угол SAO, и его тангенс равен $$ \tan(\angle SAO) = \frac{SO}{AO}$$.

В правильном треугольнике ABC, O - центр, и $$AO = 2OM$$.

Тогда $$\tan(\angle SAO) = \frac{SO}{AO} = \frac{SO}{2OM} = \frac{1}{2} \cdot \frac{SO}{OM} = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$.

Ответ: 3