Таня решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 8 бусин(-ы) меньше 10 см, а из 9 бусин(ы) — уже больше. Ряд из 16 бусин(ы) меньше 20 см, а из 17 бусин (-ы) — уже больше. Ряд из 25 бусин (-ы) меньше 30 см, а из 26 — уже больше. 1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определён с наименьшей погрешностью? 2) Найди границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трёх экспериментов. 3) Запиши наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности. Считай, что все бусины одинакового размера. (Вычисления и ответы округли до тысячных долей.) Ответ: 1) с наименьшей погрешностью было проведено 2) границы размеров по всем трём измерениям: измерение 1: измерение 2: измерение 3: 3) диаметр одной бусины (

Для решения этой задачи необходимо провести анализ измерений, выполненных Таней, и определить диаметр бусины с учетом погрешности.

1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определён с наименьшей погрешностью?

Для определения наименьшей погрешности нужно выбрать эксперимент, в котором количество бусин наибольшее, так как в этом случае погрешность измерения на одну бусину будет меньше.

Наибольшее количество бусин было использовано в третьем эксперименте (25 и 26 бусин). Следовательно, с наименьшей погрешностью было проведено третье измерение.

2) Найди границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трёх экспериментов.

Определим границы диаметра для каждого измерения:

Измерение 1: Ряд из 8 бусин меньше 10 см, а из 9 бусин — уже больше.

• Нижняя граница: 10 см / 9 бусин ≈ 1.111 см
• Верхняя граница: 10 см / 8 бусин = 1.250 см
• 1.111 см < d < 1.250 см

Измерение 2: Ряд из 16 бусин меньше 20 см, а из 17 бусин — уже больше.

• Нижняя граница: 20 см / 17 бусин ≈ 1.176 см
• Верхняя граница: 20 см / 16 бусин = 1.250 см
• 1.176 см < d < 1.250 см

Измерение 3: Ряд из 25 бусин меньше 30 см, а из 26 бусин — уже больше.

• Нижняя граница: 30 см / 26 бусин ≈ 1.154 см
• Верхняя граница: 30 см / 25 бусин = 1.200 см
• 1.154 см < d < 1.200 см

3) Запиши наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности.

Чтобы найти наилучшую оценку, усредним верхние и нижние границы, полученные в трех измерениях.

Нижние границы: 1.111 см, 1.176 см, 1.154 см

Верхние границы: 1.250 см, 1.250 см, 1.200 см

Среднее значение нижней границы: (1.111 + 1.176 + 1.154) / 3 ≈ 1.147 см

Среднее значение верхней границы: (1.250 + 1.250 + 1.200) / 3 ≈ 1.233 см

Среднее значение: (1.147 + 1.233) / 2 ≈ 1.190 см

Погрешность: (1.233 - 1.147) / 2 ≈ 0.043 см

Диаметр одной бусины: (1.190 ± 0.043) см

Ответ:

1) с наименьшей погрешностью было проведено третье измерение;

2) границы размеров по всем трём измерениям:

• измерение 1: 1.111 см < d < 1.250 см,
• измерение 2: 1.176 см < d < 1.250 см,
• измерение 3: 1.154 см < d < 1.200 см;

3) диаметр одной бусины (1.190 ± 0.043) см.