тап Бендер проводит сеанс одновременной игры с любителями шахмат города Васюки на досках. Перед началом с помощью жребия игроки определяют, кто играет белыми, а кто — оными на каждой из четырёх досок. Во сколько раз вероятность события «Остап будет играть дыми на 2 досках» больше вероятности события «Остап будет играть белыми на 1 доске»?

Решение:

• Вероятность того, что Остап играет белыми на какой-либо доске, равна \(\frac{1}{2}\), так как жребий определяет, кто играет белыми.
• Всего у нас 4 доски.
• Нам нужно сравнить две ситуации: Остап играет белыми на 2 досках и Остап играет белыми на 1 доске.
• Вероятность того, что Остап играет белыми ровно на двух досках: \(C_4^2 \cdot (\frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\).
• Вероятность того, что Остап играет белыми ровно на одной доске: \(C_4^1 \cdot (\frac{1}{2})^1 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\).

Теперь сравним вероятности: \(\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\)

Ответ: в 1.5 раза.