Тапсырмалар. 1. Квадраттық функцияның жобалы графигін пайдаланып, теңсіздікті шешіңдер: 9x² - 3x + 6≤0 2. Теңсіздікті шешіңіз: x² + 9x + 8 ≥ 0 2x² - x + 3 3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: { 2x - 1,8 > 0 2x² + 14x + 20 < 0

1. Теңсіздікті шешу:

Берілгені: \[ 9x^2 - 3x + 6 \leq 0 \]

Шешуі:

1. Дискриминантты табу: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-3)^2 - 4(9)(6) = 9 - 216 = -207 \]
2. Коэффициенттерді талдау: Мұндағы $$a = 9$$, $$b = -3$$, $$c = 6$$. Коэффициент $$a = 9$$ оң, ал дискриминант $$D = -207$$ теріс. Бұл парабола жоғары бағытталған және ешқашан x-осьін қиып өтпейді.
3. Қорытынды: Ешқандай нақты шешімі жоқ, себебі квадраттық функция әрқашан оң мәнде болады.

Жауабы: Шешімі жоқ.

2. Теңсіздікті шешу:

Берілгені: \[ \frac{x^2 + 9x + 8}{2x^2 - x + 3} \geq 0 \]

Шешуі:

1. Алымның түбірлерін табу: \[ x^2 + 9x + 8 = 0 \] \[ (x+1)(x+8) = 0 \] Түбірлері: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -8$$.
2. Бөлімінің түбірлерін табу: \[ 2x^2 - x + 3 = 0 \] Дискриминантты есептейік: \[ D = (-1)^2 - 4(2)(3) = 1 - 24 = -23 \] Дискриминант теріс, ал $$a=2$$ оң, яғни бөлімінің мәні әрқашан оң.
3. Бірліктердің белгілерін анықтау: Алымның белгілері $$(- − \infty, -8] ∪ [-1, + \infty)$$ аралығында оң, ал $$(-8, -1)$$ аралығында теріс. Бөлімінің белгісі әрқашан оң. Демек, бөлшектің мәні:
   • $$x \in (- \infty, -8]$$ аралығында $$\frac{+}{+} = + \geq 0$$
   • $$x \in (-8, -1)$$ аралығында $$\frac{-}{+} = - < 0$$
   • $$x \in [-1, + \infty)$$ аралығында $$\frac{+}{+} = + \geq 0$$

Жауабы: $$x \in (- \infty, -8] \cup [-1, + \infty)$$

3. Теңсіздіктер жүйесін шешу:

Берілгені: \[ \begin{cases} 2x - 1.8 > 0 \\ 2x^2 + 14x + 20 < 0 \end{cases} \]

Шешуі:

1. Бірінші теңсіздікті шешу: \[ 2x - 1.8 > 0 \] \[ 2x > 1.8 \] \[ x > 0.9 \]
2. Екінші теңсіздікті шешу: \[ 2x^2 + 14x + 20 < 0 \] \[ x^2 + 7x + 10 < 0 \] Анықтауыш \[ D = 7^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9 \] \[ \sqrt{D} = 3 \] Түбірлері: \[ x_1 = \frac{-7 - 3}{2} = -5 \] \[ x_2 = \frac{-7 + 3}{2} = -2 \] Теңсіздік $$x^2 + 7x + 10 < 0$$ шешімі: $$x \in (-5, -2)$$.
3. Жүйені шешу: Екі теңсіздіктің ортақ шешімін табу керек:
   • $$x > 0.9$$
   • $$x \in (-5, -2)$$
   Бұл екі шарт бір мезгілде орындалмайды. Бірінші теңсіздік $$x$$ 0.9-дан үлкен болуын талап етеді, ал екінші теңсіздік $$x$$ -5 пен -2 аралығында болуын талап етеді. Бұл аралықтар қиылыспайды.

Жауабы: Шешімі жоқ.