Ответ:

1. Chicago is the name of the musical: употребляется определённый артикль в конструкции “the name of”.

2. It’s one of the most popular dishes in Russia: превосходная степень требует артикля the.

3. It’s the main meal of the day: речь идёт о конкретном основном приёме пищи.

4. This dish originates from — China: перед названиями стран обычно артикль не употребляется.

5. A big cup of tea means: “Have your tea and go away”: существительное употреблено в единственном числе впервые.

Ответ: 1 — the; 2 — the; 3 — the; 4 — —; 5 — A.