Татьяна была измуче(1)а произошедшими накануне событиями, и я не нашёл в себе сил искре(2)е ответить на зада(3)ый ею вопрос о судьбе драгоце(4)ых камней её матери.

Пошаговое решение:

• 1. измучена: Краткое причастие, образованное от глагола совершенного вида «измучить». Пишется с одним Н.
• 2. искренне: Наречие, образованное от прилагательного «искренний». В наречиях, образованных от прилагательных на -ний, пишется Н.
• 3. заданный: Причастие, образованное от глагола совершенного вида «задать». Имеет приставку «за-» и суффикс -нн-. Пишется с НН.
• 4. драгоценных: Прилагательное, образованное от существительного «драгоценность». Пишется с одним Н.

Ответ: 3