Татьяна Николаевна планирует установить в жилом доме систему отопления. Она рассматривает два варианта: газовое или электрическое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, Татьяна Николаевна решила установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования? Ответ округли до целых.

Для начала рассчитаем разницу в стоимости установки оборудования:

Разница в стоимости нагревателя (котла):
\[20100 - 11600 = 8500 \text{ руб.}\]
Разница в стоимости прочего оборудования и монтажа:
\[10000 - 9500 = 500 \text{ руб.}\]
Общая разница в стоимости установки:
\[8500 + 500 = 9000 \text{ руб.}\]

Теперь рассчитаем разницу в стоимости эксплуатации в час:

Стоимость газа в час:
\[1.5 \text{ куб. м/ч} \times 4.2 \text{ руб/куб. м} = 6.3 \text{ руб/ч}\]
Стоимость электроэнергии в час:
\[6.2 \text{ кВт} \times 4.5 \text{ руб/кВт-ч} = 27.9 \text{ руб/ч}\]
Экономия от использования газа в час:
\[27.9 - 6.3 = 21.6 \text{ руб/ч}\]

Чтобы узнать, через сколько часов экономия компенсирует разницу в стоимости установки, нужно разницу в стоимости установки разделить на экономию в час:
\[\frac{9000}{21.6} \approx 416.67 \text{ часов}\]

Округляем до целых: 417 часов.

Ответ: 417