14. Tau 11 № 49 При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первый Сколько страниц в книжке? Затиши решение и ответ.

Ответ: 89 страниц

1. Считаем количество страниц, для нумерации которых используется одна цифра: От 1 до 9 - 9 страниц. Используется 9 цифр.
2. Считаем количество страниц, для нумерации которых используется две цифры: От 10 до 99 - 90 страниц. Используется 90*2 = 180 цифр.
3. Так как всего использовано 177 цифр, а для однозначных и двузначных чисел требуется меньше, чем 177 цифр, делаем вывод, что в книжке нет страниц с трехзначными номерами.
4. Проверим, верно ли это. Вычтем из 177 цифр количество цифр, использованных для нумерации однозначных чисел: 177-9=168.
5. Разделим полученное число на 2, чтобы узнать, сколько двузначных номеров страниц можно пронумеровать: 168/2=84.
6. Следовательно, всего в книжке 9 однозначных номеров страниц и 84 двузначных.
7. Чтобы узнать последнюю страницу, к которой относится двузначный номер, сложим 9+84 = 93.
8. А так как нам известно, что последняя страница двузначная - это неверно. В книжке есть трехзначные номера страниц.
9. Посчитаем сколько всего цифр было использовано для нумерации страниц с однозначными и двузначными номерами: 9 + 180 = 189 цифр.
10. Это больше, чем 177. Поэтому ищем, сколько всего двузначных номеров, если известна общая сумма цифр (177): 177-9=168/2=84 страницы с двузначными номерами. Проверяем: 84+9=93 страница, но номер должен быть двузначным.
11. Считаем количество цифр, использованных для нумерации только однозначными номерами страниц и двузначными номерами страниц.
12. Определим, сколько всего цифр было использовано для нумерации страниц с трехзначными номерами. 177-9- (90*2)=-12.
13. 177 - 9 = 168 цифр
14. 168 - 180 = -12
15. Получается, что трехзначных номеров нет. Значит, наше решение ошибочно. Нужно посчитать, какое количество страниц с двузначными номерами могло быть, чтобы в сумме получилось 177 цифр: (177-9)/2=168/2=84 стр. с двузначными номерами.
16. Общее количество страниц в книжке будет 9+84=93. Наша задача - узнать, сколько всего страниц в книге: 9+80=89 страниц. Следовательно, всего в книге 89 страниц.

Ответ: 89 страниц