Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: { 1 – 0,5x < 5 - x 8 – 2, 6x > 3-0, 1x

Шешім:

Берілген теңсіздіктер жүйесін шешейік:

$$ \begin{cases} 1 - 0.5x < 5 - x \\ 8 - 2.6x > 3 - 0.1x \end{cases} $$

1) Бірінші теңсіздікті шешейік:

$$1 - 0.5x < 5 - x$$

Коэффициенттері бар мүшелерді бір жаққа, ал тұрақтыларды екінші жаққа ауыстырамыз:

$$x - 0.5x < 5 - 1$$

$$0.5x < 4$$

Екі жағын да 0,5-ке бөлеміз:

$$x < \frac{4}{0.5}$$

$$x < 8$$

2) Екінші теңсіздікті шешейік:

$$8 - 2.6x > 3 - 0.1x$$

Коэффициенттері бар мүшелерді бір жаққа, ал тұрақтыларды екінші жаққа ауыстырамыз:

$$ -2.6x + 0.1x > 3 - 8 $$

$$-2.5x > -5$$

Екі жағын да -2,5-ке бөлеміз (бөлген кезде теңсіздік белгісі өзгереді):

$$x < \frac{-5}{-2.5}$$

$$x < 2$$

Екі теңсіздіктің де шешімі $$x < 8$$ және $$x < 2$$ болғандықтан, екеуін де қанағаттандыратын шешімді іздейміз. Екі теңсіздік үшін де $$x$$ мәні 2-ден кіші болуы керек.

Жауабы:

$$x < 2$$

Ответ: $$x < 2$$