Теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімдерінің санын анықтаңыз.

Шешім: Екі теңсіздіктер жүйесінің шешімдерін анықтау үшін алдымен әр теңсіздіктің шешімдерін жеке-жеке табамыз, содан кейін олардың қиылысу аймағын анықтаймыз. Есептеу қадамдары: 1. Бірінші теңсіздік: \(x^2 - x + 16 < 0\). Бұл теңсіздіктің дискриминанты: \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 1 - 64 = -63 < 0\). Демек, бұл теңсіздіктің нақты шешімдері жоқ. 2. Екінші теңсіздік: \(x^2 - 6x + 8 < 0\). Бұл теңсіздіктің дискриминанты: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 > 0\). Корендері: \(x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{2 \cdot 1} = 2\) және \(x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2 \cdot 1} = 4\). Теңсіздік \(x^2 - 6x + 8 < 0\) үшін шешімі \(x \in (2; 4)\). Бірақ бұл тек нақты шешімдерге қатысты. Бүтін шешімдер жоқ. Сондықтан барлық жүйенің бүтін шешімдерінің саны нөлге тең. Жауап: B (0).