Теңсіздікті шешіңіз: log2x+1(5-2x)>1. A) (-0,5;2) B) (-0,5;0][0;2) C) (0;1) D) (−0,5;0)u(0;1)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Сәлем! Бұл теңсіздікті шешу үшін, алдымен анықталу облысын ескеру керек:

1) 2x + 1 > 0 және 2x + 1 ≠ 1 (логарифмнің негізі оң сан және 1-ге тең болмауы керек)

2) 5 - 2x > 0 (логарифмдік функцияның аргументі оң сан болуы керек)

Осы шарттарды шешсек, келесіні аламыз:

1) x > -0.5 және x ≠ 0

2) x < 2.5

Енді теңсіздіктің өзін шешейік:

log2x+1(5-2x) > 1

Бұл теңсіздік екі жағдайда орындалады:

Жағдай 1: Егер 2x + 1 > 1 болса (яғни, x > 0), онда

5 - 2x > 2x + 1

4 > 4x

x < 1

Осылайша, бірінші жағдайда шешім: 0 < x < 1

Жағдай 2: Егер 0 < 2x + 1 < 1 болса (яғни, -0.5 < x < 0), онда

5 - 2x < 2x + 1

4 < 4x

x > 1

Бұл жағдайда шешім жоқ, себебі x > 1 және -0.5 < x < 0 бір уақытта орындалмайды.

Сонымен, теңсіздіктің жалғыз шешімі: 0 < x < 1

Дұрыс жауап: C) (0;1)

Ответ: C) (0;1)

Енді сенің қолыңнан бәрі келеді, жарайсың!