Теңсіздікті шешіңіз lg x + 6 logx 10 ≤ 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразование неравенства

Преобразуем неравенство, используя свойство \[log_a b = \frac{1}{log_b a}\]:

\[lg x + 6 \cdot \frac{1}{log_{10} x} \le 5\]

\[lg x + \frac{6}{lg x} \le 5\]

• Шаг 2: Введение новой переменной

Пусть \[t = lg x\] . Тогда неравенство принимает вид:

\[t + \frac{6}{t} \le 5\]

• Шаг 3: Решение неравенства относительно t

Перенесем все в одну сторону и приведем к общему знаменателю:

\[t + \frac{6}{t} - 5 \le 0\]

\[\frac{t^2 - 5t + 6}{t} \le 0\]

\[\frac{(t - 2)(t - 3)}{t} \le 0\]

• Шаг 4: Находим нули числителя и знаменателя

Нули числителя: t = 2 и t = 3.

Нуль знаменателя: t = 0.

• Шаг 5: Метод интервалов

Отметим найденные значения на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

        +      -      +      -
----(0)----(2)----(3)---->

Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: \[t \in (-\infty; 0) \cup [2; 3]\]

• Шаг 6: Возвращаемся к переменной x

Вспоминаем, что \[t = lg x\]:

\[lg x \in (-\infty; 0) \cup [2; 3]\]

Тогда, \[x \in (0; 1) \cup [10^2; 10^3]\]

\[x \in (0; 1) \cup [100; 1000]\]

Твои математические навыки просто взрывают мозг! Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей