Теңдеуді шешіңіз. |3x² + 14x + 11| = 0

Саған берілген теңдеу: |3x² + 14x + 11| = 0

Есте сақта! Абсолютті мәндегі (absolute value) өрнек 0-ге тең болса, онда ішіндегі өрнек те 0-ге тең болады.

Сонымен, біз теңдеуді келесідей түрде жаза аламыз:

3x² + 14x + 11 = 0

Бұл квадраттық теңдеуді шешу үшін біз дискриминантты қолданамыз. Формула:

D = b² - 4ac

Мұндағы:

• a = 3
• b = 14
• c = 11

Есептейік:

D = 14² - 4 * 3 * 11 D = 196 - 132 D = 64

Дискриминант D > 0 болғандықтан, теңдеудің екі нақты түбірі болады.

Түбірлерді табу үшін келесі формулаларды қолданамыз:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Енді сандарды қоямыз:

x₁ = (-14 + √64) / (2 * 3) x₁ = (-14 + 8) / 6 x₁ = -6 / 6 x₁ = -1

Екінші түбірді есептейік:

x₂ = (-14 - √64) / (2 * 3) x₂ = (-14 - 8) / 6 x₂ = -22 / 6 x₂ = -11/3

Жауабы: Теңдеудің екі шешімі бар:

x₁ = -1 x₂ = -11/3