Теңдеуді шешіңіз: x²-3x-10 —————— = 0 x²-25

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравняем числитель к нулю, чтобы найти возможные корни уравнения:
   \( x^2 - 3x - 10 = 0 \).
2. Шаг 2: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \).
3. Шаг 3: Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
   \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
4. Шаг 4: Теперь проверим, не обращают ли найденные корни знаменатель в ноль.
   Для \( x = -2 \):
   \( (-2)^2 - 25 = 4 - 25 = -21 \) (знаменатель не равен нулю).
   Для \( x = 5 \):
   \( 5^2 - 25 = 25 - 25 = 0 \) (знаменатель равен нулю).
5. Шаг 5: Так как при \( x = 5 \) знаменатель обращается в ноль, этот корень является посторонним. Следовательно, единственным решением уравнения является \( x = -2 \).

Ответ: x = -2