Teachers 6 ______ have to work in the summer holidays, but a lot of them do.

Перевод задания: Учителям 6 ______ работать во время летних каникул, но многие из них работают.

Teachers don’t have to work in the summer holidays, but a lot of them do. — Учителям не нужно работать во время летних каникул, но многие из них работают.

Здесь подходит don’t have to — «не нужно, не обязаны»; продолжение с but показывает, что многие всё же работают.