TECT № 2-3 Преобразование тригонометрических выражений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. Найдите значение выражения 27tg33°-tg57°-48. 2. Найдите значение выражения √2 - 2√2sin2 15π. 7π 3. Найдите значение выражения √2sin cos 8 24 7π 8 4. Найдите значение выражения Cos²33°+cos2123°* 5. Найдите значение выражения 35cos11° sin79° +7. 16sin98°cos98° sin196° 8 6. Найдите значение выражения 7. Найдите cosa, если sina √51 10 η α∈(0;π/2). 2√5 8. Найдите tga, если sina = 3 и α∈(π/2;π). 5 9. Найдите значение выражения 3cos2а, если cosa =-0,8. 10. Найдите tga, если cosa 2/13 η α∈(π;3π/2) 13

1. Найдите значение выражения 27tg33°·tg57°-48.

Логика такая: tg(90°-α) = ctg α, ctg α = 1/tg α. Значит tg33°·tg57° = 1.

Решение:

27tg33°·tg57°-48 = 27·1 - 48 = -21

Ответ: -21

2. Найдите значение выражения √2 - 2√2sin²(15π/8).

Разбираемся:

sin²(15π/8) = sin²(2π - π/8) = sin²(-π/8) = sin²(π/8)

Используем формулу понижения степени: sin²α = (1 - cos2α)/2

Тогда sin²(π/8) = (1 - cos(π/4))/2 = (1 - √2/2)/2

Решение:

√2 - 2√2sin²(15π/8) = √2 - 2√2 · (1 - √2/2)/2 = √2 - √2 + 1 = 1

Ответ: 1

3. Найдите значение выражения √2sin(7π/8)cos(7π/8).

Смотри, тут всё просто: sin2α = 2sinαcosα. Значит sinαcosα = 1/2 sin2α

Решение:

√2sin(7π/8)cos(7π/8) = √2 · 1/2 sin(2·7π/8) = √2/2 sin(7π/4) = √2/2 sin(2π - π/4) = √2/2 · (-sin(π/4)) = √2/2 · (-√2/2) = -1/2

Ответ: -0.5

4. Найдите значение выражения 24/(cos²33°+cos²123°).

Логика такая:

cos²123° = cos²(90°+33°) = (-sin33°)² = sin²33°

Решение:

24/(cos²33°+cos²123°) = 24/(cos²33°+sin²33°) = 24/1 = 24

Ответ: 24

5. Найдите значение выражения (35cos11°/sin79°) + 7.

Разбираемся:

sin79° = sin(90°-11°) = cos11°

Решение:

(35cos11°/sin79°) + 7 = (35cos11°/cos11°) + 7 = 35 + 7 = 42

Ответ: 42

6. Найдите значение выражения (16sin98°cos98°)/sin196°.

Смотри, тут всё просто: 2sinαcosα = sin2α. Значит sinαcosα = 1/2 sin2α

Решение:

(16sin98°cos98°)/sin196° = (16 · 1/2 sin(2·98°))/sin196° = (8sin196°)/sin196° = 8

Ответ: 8

7. Найдите cosa, если sina = √51/10 и α∈(0;π/2).

Логика такая: sin²α + cos²α = 1. Значит cosα = ±√(1 - sin²α)

Так как α∈(0;π/2), то cosα > 0

Решение:

cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - (√51/10)²) = √(1 - 51/100) = √(49/100) = 7/10

Ответ: 0.7

8. Найдите tga, если sina = (2√5)/5 и α∈(π/2;π).

Разбираемся:

cos²α = 1 - sin²α = 1 - ((2√5)/5)² = 1 - 20/25 = 5/25 = 1/5

Так как α∈(π/2;π), то cosα < 0. Значит cosα = -√(1/5) = -√5/5

tga = sina/cosa

Решение:

tga = ((2√5)/5) / (-√5/5) = -2

Ответ: -2

9. Найдите значение выражения 3cos2а, если cosa = -0,8.

Смотри, тут всё просто: cos2α = 2cos²α - 1

Решение:

3cos2а = 3(2cos²α - 1) = 3(2·(-0,8)² - 1) = 3(2·0,64 - 1) = 3(1,28 - 1) = 3·0,28 = 0,84

Ответ: 0.84

10. Найдите tga, если cosa = -(2√13)/13 и α∈(π;3π/2)

Логика такая:

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-(2√13)/13)² = 1 - 52/169 = 117/169 = 9/13

Так как α∈(π;3π/2), то sinα < 0. Значит sinα = -√(9/13) = -3√13/13

tga = sina/cosa

Решение:

tga = (-3√13/13) / (-(2√13)/13) = 3/2 = 1,5

Ответ: 1.5