TECT 4. Решите уравнения: 1. x - 6 \(\frac{9}{14}\) = 3 \(\frac{3}{14}\) Ответ: 2. x - 2 \(\frac{2}{18}\) = 9 \(\frac{1}{18}\) - 2 \(\frac{11}{18}\)

Решение:

1. Решим первое уравнение:

\( x - 6 \frac{9}{14} = 3 \frac{3}{14} \)

Прибавим \( 6 \frac{9}{14} \) к обеим частям уравнения:

\[ x = 3 \frac{3}{14} + 6 \frac{9}{14} \]

Сложим целые части и дробные части отдельно:

\[ x = (3 + 6) + (\frac{3}{14} + \frac{9}{14}) \]

\[ x = 9 + \frac{12}{14} \]

Сократим дробь:

\[ x = 9 \frac{6}{7} \]

2. Решим второе уравнение:

\( x - 2 \frac{2}{18} = 9 \frac{1}{18} - 2 \frac{11}{18} \)

Сначала вычислим правую часть уравнения:

\[ 9 \frac{1}{18} - 2 \frac{11}{18} \]

Для вычитания дробей приведём \( 9 \frac{1}{18} \) к виду с дробной частью, чтобы вычесть \( \frac{11}{18} \):

\[ 9 \frac{1}{18} = 8 + \frac{18}{18} + \frac{1}{18} = 8 \frac{19}{18} \]

Теперь вычтем:

\[ 8 \frac{19}{18} - 2 \frac{11}{18} = (8 - 2) + (\frac{19}{18} - \frac{11}{18}) = 6 + \frac{8}{18} = 6 \frac{4}{9} \]

Теперь вернёмся к уравнению:

\[ x - 2 \frac{2}{18} = 6 \frac{4}{9} \]

Прибавим \( 2 \frac{2}{18} \) к обеим частям уравнения:

\[ x = 6 \frac{4}{9} + 2 \frac{2}{18} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 18:

\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \]

\[ x = 6 \frac{8}{18} + 2 \frac{2}{18} \]

Сложим целые части и дробные части:

\[ x = (6 + 2) + (\frac{8}{18} + \frac{2}{18}) \]

\[ x = 8 + \frac{10}{18} \]

Сократим дробь:

\[ x = 8 \frac{5}{9} \]

Ответ: 1. \( x = 9 \frac{6}{7} \)

Ответ: 2. \( x = 8 \frac{5}{9} \)