Ответ:

  1. Я вчера видел, как он играл на гитаре.
  2. Мы поехали в театр, чтобы посмотреть новый спектакль.
  3. Она сказала, что придёт завтра домой.
  4. По дороге домой он встретил много знакомых, что его порадовало.
  5. Он купил книгу и пошёл в библиотеку читать.
  6. Мария, моя подруга, которая живёт рядом, очень часто приходит в гости.
  7. Когда я пришёл, уже начался дождь.
  8. Мой брат любит читать книги и играть в футбол.
  9. Я не знаю, где он живёт и что он делает.
  10. Мы обсуждали план, который был представлен в прошлом месяце.

В первом предложении запятая отделяет придаточное изъяснительное; во втором исправлена смысловая форма инфинитива. В четвёртом предложении исправлены нарушение согласования и неудачный порядок слов.

Ответ: синтаксические ошибки исправлены.