4. (Текстовая задача) Периметр прямоугольника равен 26 см. Если длину увеличить на 3 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 4 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 26, следовательно, a + b = 13.

Площадь прямоугольника: S = a * b.

Если длину увеличить на 3 см, а ширину уменьшить на 2 см, то новая площадь будет (a + 3)(b - 2), и она увеличится на 4 см².

(a + 3)(b - 2) = a * b + 4

a * b - 2a + 3b - 6 = a * b + 4

-2a + 3b = 10

Решим систему уравнений:

• a + b = 13
• -2a + 3b = 10

Выразим a из первого уравнения: a = 13 - b.

Подставим это выражение во второе уравнение: -2(13 - b) + 3b = 10

-26 + 2b + 3b = 10

5b = 36

b = 7.2

Найдем a: a = 13 - 7.2 = 5.8

Стороны прямоугольника: 5.8 см и 7.2 см.

Ответ: 5.8 см; 7.2 см