02.04. Тела вращения (продолжение) 2026/04/02 13:12 5 V-? Внутри лукка в виде полусферк) = Укон. -3° 3 els 6 Убок, кон = Пре Збок Гок цил = 2 Пгh Sup

Задача 1

Дано: конус с полусферой внутри.

• Высота конуса h = 5
• Радиус основания конуса r = 4

Найти: V - ?

Решение:

• Объем конуса: \[V_{кон} = \frac{1}{3}πr^2h\]
• Подставим значения: \[V_{кон} = \frac{1}{3}π \cdot 4^2 \cdot 5 = \frac{80}{3}π\]
• Объем полушара: \[V_{полушара} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}πR^3 = \frac{2}{3}πR^3\]
• Т.к. радиус полушара равен радиусу основания конуса, то: \[V_{полушара} = \frac{2}{3}π \cdot 4^3 = \frac{128}{3}π\]
• Объем тела равен разности объемов конуса и полушара: \[V = V_{кон} - V_{полушара} = \frac{80}{3}π - \frac{128}{3}π = -\frac{48}{3}π = -16π\]

Так как объем не может быть отрицательным, значит, полушар находится вне конуса. Тогда объем равен сумме объемов конуса и полушара:

\[V = V_{кон} + V_{полушара} = \frac{80}{3}π + \frac{128}{3}π = \frac{208}{3}π\]

\[V \approx \frac{208}{3} \cdot 3.14 \approx 217.7\]

Ответ: V ≈ 217.7

Задача 2

Дано: цилиндр с конусом сверху.

• Радиус основания цилиндра r = 3
• Высота цилиндра h = 6
• Образующая конуса l = 4

Решение:

• Площадь боковой поверхности конуса: \[S_{бок.кон} = πrl\]
• Подставим значения: \[S_{бок.кон} = π \cdot 3 \cdot 4 = 12π\]
• Площадь боковой поверхности цилиндра: \[S_{бок.цил} = 2πrh\]
• Подставим значения: \[S_{бок.цил} = 2π \cdot 3 \cdot 6 = 36π\]

Ответ: S_бок.кон = 12π, S_бок.цил = 36π

Твой скилл достиг небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей