Телеграм-канала «МАТубежище» решил устроить розыгрыш призов среди своих самых активных подписчиков. Он подготовил подарки: 112 фирменных стикерпаков, 140 значков с логотипом канала и 84 блокнота для записи формул. Определите наибольшее возможное количество победителей в группе, если все подарки были распределены между ними поровну.

Решение:

Чтобы определить наибольшее возможное количество победителей, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для всех количеств подарков.

Количество подарков:

• Стикерпаки: 112
• Значки: 140
• Блокноты: 84

Найдём НОД чисел 112, 140 и 84.

1. Разложим каждое число на простые множители:
• \( 112 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^4 \times 7 \)
• \( 140 = 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 2^2 \times 5 \times 7 \)
• \( 84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7 \)
2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени: \( 2^2 \) и \( 7 \).
3. Перемножим выбранные множители: \( 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28 \).

Наибольший общий делитель равен 28. Это означает, что максимальное количество победителей, которым можно поровну раздать все подарки, равно 28.

Проверим:

• 112 стикерпаков / 28 победителей = 4 стикерпака на победителя.
• 140 значков / 28 победителей = 5 значков на победителя.
• 84 блокнота / 28 победителей = 3 блокнота на победителя.

Все подарки распределены поровну.

Ответ: 28 победителей.