5. Тележка массой 80 кг движется со скоростью 5 м/с. На нее вертикально падает груз массой 20 кг. Определите скорость, с которой станет двигаться тележка. 6. Ледокол массой 6000 т, движущийся со скоростью 8 м/с, сталкивается с неподвижной льдиной и перемещает ее впереди себя. При этом скорость ледокола уменьшилась и стала равной 3 м/с. Определите массу льдины.

5. Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Поскольку груз падает вертикально, его импульс не влияет на горизонтальное движение тележки. Закон сохранения импульса в данном случае выглядит так: $$m_1v_1 = (m_1 + m_2)v_2$$ где: $$m_1$$ – масса тележки (80 кг), $$v_1$$ – начальная скорость тележки (5 м/с), $$m_2$$ – масса груза (20 кг), $$v_2$$ – конечная скорость тележки с грузом. Выразим $$v_2$$: $$v_2 = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$ Подставим значения: $$v_2 = \frac{80 \cdot 5}{80 + 20} = \frac{400}{100} = 4 \text{ м/с}$$ Тележка станет двигаться со скоростью 4 м/с. 6. Для решения этой задачи также используем закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара (когда тела после столкновения движутся вместе) выглядит так: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$ где: $$m_1$$ – масса ледокола (6000 т = 6000000 кг), $$v_1$$ – начальная скорость ледокола (8 м/с), $$m_2$$ – масса льдины (неизвестна), $$v_2$$ – начальная скорость льдины (0 м/с, так как она неподвижна), $$v$$ – конечная скорость (3 м/с). Подставим известные значения и решим уравнение относительно $$m_2$$: $$6000000 \cdot 8 + m_2 \cdot 0 = (6000000 + m_2) \cdot 3$$ $$48000000 = 18000000 + 3m_2$$ $$30000000 = 3m_2$$ $$m_2 = 10000000 \text{ кг} = 10000 \text{ т}$$ Масса льдины равна 10000 т.