Тележка массой 50 КГ с мальчиком массой 50 КГ движется слева направо гладкой горизонтальной поверхности скоростью 1 м/с. Мальчик прыгает с тележки в направлении первоначального движения со скоростью 3 м/с относительно дороги. Определите модуль скорости тележки после прыжка. Ответ дайте в метрах в секунду.

Решение:

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия, если на систему не действуют внешние силы.

В данной задаче система состоит из тележки и мальчика. Импульс — это произведение массы тела на его скорость \( p = mv \).

До прыжка:

• Масса тележки \( m_т = 50 \) кг.
• Скорость тележки \( v_т = 1 \) м/с.
• Масса мальчика \( m_м = 50 \) кг.
• Скорость мальчика (вместе с тележкой) \( v_м = 1 \) м/с.
• Суммарный импульс системы до прыжка: \( p_{до} = (m_т + m_м) \cdot v_т = (50 \text{ кг} + 50 \text{ кг}) \cdot 1 \text{ м/с} = 100 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} = 100 \text{ кг} · \text{м/с} \).

После прыжка:

• Масса тележки \( m_т = 50 \) кг.
• Пусть скорость тележки после прыжка будет \( v_т' \).
• Масса мальчика \( m_м = 50 \) кг.
• Скорость мальчика относительно дороги \( v_м = 3 \) м/с.
• Суммарный импульс системы после прыжка: \( p_{после} = m_т \cdot v_т' + m_м \cdot v_м = 50 \text{ кг} \cdot v_т' + 50 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 50 v_т' + 150 \text{ кг} · \text{м/с} \).

По закону сохранения импульса:

\( p_{до} = p_{после} \)

\( 100 \text{ кг} · \text{м/с} = 50 v_т' + 150 \text{ кг} · \text{м/с} \)

\( 50 v_т' = 100 - 150 \text{ кг} · \text{м/с} \)

\( 50 v_т' = -50 \text{ кг} · \text{м/с} \)

\( v_т' = \frac{-50 \text{ кг} · \text{м/с}}{50 \text{ кг}} = -1 \text{ м/с} \)

Модуль скорости тележки после прыжка равен \( |v_т'| = |-1 \text{ м/с}| = 1 \) м/с.

Примечание: Знак минус означает, что тележка после прыжка стала двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению.

Ответ: 1 м/с.