3. Тележка с песком катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после попадания в песок застревает в нем. С какой по модулю скоростью покатится тележка после столкновения с шаром? Масса тележки 10 кг.

Применим закон сохранения импульса. Импульс системы «тележка + шар» до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

Пусть $$m_1$$ — масса тележки, $$v_1$$ — ее скорость до столкновения, $$m_2$$ — масса шара, $$v_2$$ — его скорость до столкновения, $$v$$ — скорость системы после столкновения.

Закон сохранения импульса в проекции на направление движения тележки:

$$m_1v_1 + m_2(-v_2) = (m_1 + m_2)v$$

Выразим скорость тележки после столкновения:

$$v = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{10 \cdot 1 - 2 \cdot 7}{10 + 2} = \frac{10 - 14}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \approx -0.33 \text{ м/с}$$.

Модуль скорости:

$$|v| = 0.33 \text{ м/с}$$.

Ответ: Модуль скорости тележки после столкновения равен 0,33 м/с.