Тело брошено вертикально вниз со скоростью 5 м/с с высоты 20 м. Определить время падения тела на землю и скорость тела в момент падения.

Примем ускорение свободного падения \(g=10\) м/с² и направление вниз за положительное.

Пройденный до земли путь равен высоте: \(20=5t+\frac{10t^2}{2}\).

Получаем уравнение \(5t^2+5t-20=0\), или \(t^2+t-4=0\). Его корни: \(t=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\). Отрицательный корень не подходит, так как время положительно, поэтому \(t=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\approx1.56\) с.

Скорость в момент падения: \(v=v_0+gt=5+10\cdot\frac{\sqrt{17}-1}{2}=5\sqrt{17}\approx20.6\) м/с.

Ответ: время падения — примерно 1,56 с; скорость при падении — примерно 20,6 м/с вниз.