Тело двигается из точки 1, находящейся на высоте 5 м, проходя последовательно участки траектории 2-3-4-5 до остановки в точке 6 (рис. 1). Определи высоту от горизонтального уровня Земли, на которой потенциальная энергия тела в 7 раз больше его кинетической энергии. Сила трения скольжения действует только на участке 5-6. (Ответ округли до десятых.)

По условию задачи, тело движется из точки 1, находящейся на высоте 5 м, до точки 6, где останавливается. На участке 5-6 действует сила трения скольжения. Необходимо определить высоту, на которой потенциальная энергия тела в 7 раз больше его кинетической энергии.

Потенциальная энергия тела определяется формулой: $$E_п = mgh$$, где $$m$$ - масса тела, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота над уровнем земли.

Кинетическая энергия тела определяется формулой: $$E_к = \frac{1}{2}mv^2$$, где $$m$$ - масса тела, $$v$$ - скорость тела.

По условию, потенциальная энергия в 7 раз больше кинетической энергии: $$E_п = 7E_к$$. Следовательно, $$mgh = 7 \cdot \frac{1}{2}mv^2$$.

Сократим массу $$m$$ в обеих частях уравнения: $$gh = \frac{7}{2}v^2$$.

Нам нужно найти высоту $$h$$, при которой выполняется данное условие. Так как сила трения действует только на участке 5-6, до этого момента полная механическая энергия сохраняется. В начальной точке 1 тело обладает только потенциальной энергией: $$E_{полная} = mgH$$, где $$H = 5 \text{ м}$$.

В точке, где $$E_п = 7E_к$$, полная энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий: $$E_{полная} = E_п + E_к = 7E_к + E_к = 8E_к$$. Следовательно, $$mgH = 8E_к = 8 \cdot \frac{1}{2}mv^2 = 4mv^2$$.

Сократим массу $$m$$: $$gH = 4v^2$$. Отсюда, $$v^2 = \frac{gH}{4} = \frac{g \cdot 5}{4}$$.

Подставим это значение в уравнение $$gh = \frac{7}{2}v^2$$: $$gh = \frac{7}{2} \cdot \frac{g \cdot 5}{4}$$.

Сократим $$g$$: $$h = \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{35}{8} = 4.375 \text{ м}$$.

Округлим до десятых: $$h \approx 4.4 \text{ м}$$.

Ответ: 4.4