Тело движется прямолинейно по закону x = 5 - 8·t + 4·t², где все численные значения выражены в единицах СИ. Масса тела равна m = 5 кг. Найти проекцию импульса тела Px через промежуток времени t = 5 с от начала движения. Ответ выразить в кг·м/с, округлив до целых.

Решение:

Для нахождения проекции импульса тела \( P_x \) воспользуемся формулой \( P_x = m \cdot v_x \), где \( m \) — масса тела, а \( v_x \) — проекция скорости тела на ось OX.

1. Определим проекцию скорости \( v_x \), продифференцировав уравнение движения \( x(t) \) по времени \( t \):
   
   \( v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 - 8t + 4t^2) = -8 + 8t \)


2. Найдем значение проекции скорости в момент времени \( t = 5 \) с:
   
   \( v_x(5) = -8 + 8 \cdot 5 = -8 + 40 = 32 \) м/с.


3. Найдем проекцию импульса тела в момент времени \( t = 5 \) с:
   
   \( P_x = m \cdot v_x(5) = 5 \cdot 32 = 160 \) кг·м/с.


4. Округлим результат до целых. В данном случае результат уже является целым числом.

Ответ: 160 кг·м/с.