Тело массой 1 кг притягивается к Луне с силой 1.7 Н. Средняя плотность Луны р = 3.5 · 10³ кг/м³. Определите радиус Луны. Ответ округлите до десятых

Решение:

1. Формула гравитационной силы:

   \[ F = G \frac{m_1 m_2}{R^2} \]

   где:
   • F — сила гравитационного притяжения
   • G — гравитационная постоянная (приблизительно 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг²)
   • m₁ — масса тела (1 кг)
   • m₂ — масса Луны
   • R — радиус Луны
2. Формула плотности:

   \[ \rho = \frac{M}{V} \]

   где:
   • \(\rho\) — плотность Луны (3.5 × 10³ кг/м³)
   • M — масса Луны
   • V — объем Луны (сферический, \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \))
3. Выразим массу Луны из формулы плотности:

   \[ M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 \]

4. Подставим массу Луны в формулу гравитационной силы:

   \[ F = G \frac{m_1 \cdot (\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3)}{R^2} \]

   Упростим: \[ F = G \cdot m_1 \cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R \]

5. Выразим радиус Луны (R):

   \[ R = \frac{3F}{4 \pi G m_1 \rho} \]

6. Подставим значения:
   • F = 1.7 Н
   • G ≈ 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг²
   • m₁ = 1 кг
   • \(\rho\) = 3.5 × 10³ кг/м³

   \[ R = \frac{3 \cdot 1.7}{4 \pi \cdot (6.674 \times 10^{-11}) \cdot 1 \cdot (3.5 \times 10^3)} \]

   \[ R = \frac{5.1}{4 \pi \cdot 6.674 \cdot 3.5 \times 10^{-8}} \]

   \[ R \approx \frac{5.1}{929.9 \times 10^{-8}} \]

   \[ R \approx 0.00548 \times 10^8 \text{ м} \]

   \[ R \approx 5.48 imes 10^5 \text{ м} \]

7. Округлим до десятых:

   \[ R \approx 5.5 imes 10^5 \text{ м} \]

Ответ: 5.5 · 10⁵ м