Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой x(t) = 2 + 5t - 3t² (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) Проекция импульса тела, px(t) Б) Проекция равнодействующей сил, действующих на тело, Fx(t) ФОРМУЛЫ 1) 1 – 1,2t 2) 0,2(5 + 6t) 3) – 1,2 4) 5 – 6t Ответ: А Б

Решение:

1. Определим скорость тела:

   Скорость — это первая производная координаты по времени:

   \[ v_x(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 5t - 3t^2) = 5 - 6t \]
2. Определим проекцию импульса тела:

   Импульс тела равен произведению массы на скорость:

   \[ p_x(t) = m \cdot v_x(t) = 0.2 \text{ кг} \cdot (5 - 6t) = 1 - 1.2t \]
3. Определим проекцию равнодействующей силы:

   Согласно второму закону Ньютона, проекция равнодействующей силы равна произведению массы на ускорение:

   \[ F_x(t) = m \cdot a_x(t) \]
4. Определим ускорение тела:

   Ускорение — это первая производная скорости по времени:

   \[ a_x(t) = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d}{dt}(5 - 6t) = -6 \text{ м/с}^2 \]
5. Рассчитаем проекцию силы:

   Масса тела дана в граммах, переведем её в килограммы: 200 г = 0.2 кг.

   \[ F_x(t) = 0.2 \text{ кг} \cdot (-6 \text{ м/с}^2) = -1.2 \text{ Н} \]

Соответствие:

• А) Проекция импульса тела, pₓ(t) соответствует формуле 1) 1 – 1,2t.
• Б) Проекция равнодействующей сил, Fₓ(t) соответствует формуле 3) – 1,2.

Ответ: