Тело массой 7,5 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага, как показано на рисунке. Одно деление на шкале рычага равно 5 см. Определи в см, на каком расстоянии от точки О нужно подвесить на левом плече рычага груз, масса которого 15 кг, для достижения равновесия.

Физика: Рычаг

Дано:

• Масса тела на правом плече: \( m_1 = 7.5 \) кг.
• Расстояние от точки О до тела на правом плече: \( L_1 \) (нужно определить по рисунку).
• Масса груза на левом плече: \( m_2 = 15 \) кг.
• Длина одного деления на шкале: \( d = 5 \) см.
• Одно деление от точки О до точки подвеса на правом плече.

Найти: расстояние от точки О до груза на левом плече \( L_2 \).

Решение:

1. По рисунку видно, что тело массой 7,5 кг подвешено на 3 деления правее точки О. Следовательно, расстояние \( L_1 \) равно: \[ L_1 = 3 \text{ деления} \times 5 \text{ см/деление} = 15 \text{ см} \].
2. Для достижения равновесия рычага момент сил на правом плече должен быть равен моменту сил на левом плече. Формула для момента силы: \( M = F \cdot L \). Сила в данном случае — это вес тела, \( F = m \cdot g \), где \( g \) — ускорение свободного падения.
3. Запишем условие равновесия рычага: \[ M_1 = M_2 \]
4. \( m_1 \cdot g \cdot L_1 = m_2 \cdot g \cdot L_2 \)
5. Ускорение свободного падения \( g \) можно сократить с обеих сторон: \[ m_1 \cdot L_1 = m_2 \cdot L_2 \]
6. Выразим \( L_2 \): \[ L_2 = \frac{m_1 \cdot L_1}{m_2} \]
7. Подставим известные значения: \[ L_2 = \frac{7.5 \text{ кг} \cdot 15 \text{ см}}{15 \text{ кг}} \]
8. Рассчитаем \( L_2 \): \[ L_2 = \frac{7.5 \cdot 15}{15} = 7.5 \text{ см} \].

Ответ: 7.5 см.