Тело массой m₁ = 100 г скользит без трения по горизонтальной плоскости под действием груза массой m₂ = 300 г, связанного с телом нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок (рис. 225). С каким ускорением движется тело массой m₁?

Краткое пояснение:

Для решения задачи применим второй закон Ньютона. Система из двух тел (груз и тело на плоскости) движется под действием силы тяжести груза \( m_2 \).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведём массы в килограммы: \( m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \), \( m_2 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг} \).
• Шаг 2: Запишем второй закон Ньютона для каждого тела. Для тела \( m_1 \) (движущегося горизонтально): \( T = m_1 · a \), где \( T \) — сила натяжения нити, \( a \) — ускорение. Для груза \( m_2 \) (движущегося вертикально): \( m_2 · g - T = m_2 · a \), где \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g ≈ 9.8 \text{ м/с}^2 \)).
• Шаг 3: Сложим уравнения, чтобы исключить \( T \): \( (m_1 · a) + (m_2 · g - T) = T + m_2 · a \) → \( m_1 · a + m_2 · g = m_2 · a + T \).
• Шаг 4: Подставим \( T = m_1 · a \) во второе уравнение: \( m_2 · g - m_1 · a = m_2 · a \).
• Шаг 5: Выразим ускорение \( a \): \( m_2 · g = m_1 · a + m_2 · a \) → \( m_2 · g = a · (m_1 + m_2) \) → \( a = \frac{m_2 · g}{m_1 + m_2} \).
• Шаг 6: Подставим значения и рассчитаем ускорение: \( a = \frac{0.3 \text{ кг} · 9.8 \text{ м/с}^2}{0.1 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг}} = \frac{2.94 \text{ Н}}{0.4 \text{ кг}} ≈ 7.35 \text{ м/с}^2 \).

Ответ: Тело массой \( m_1 \) движется с ускорением примерно \( 7.35 \text{ м/с}^2 \).