Тело массой m = 400 г, брошенное вертикально вверх со скоростью v₁ = 20 м/с, упало обратно со скоростью v₂ = 18 м/с. Определить модуль работы А силы сопротивления воздуха.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

Дано:

• Масса тела: \(m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}\)
• Начальная скорость: \(v_1 = 20 \text{ м/с}\)
• Конечная скорость: \(v_2 = 18 \text{ м/с}\)

Найти:

• Работу силы сопротивления воздуха: \(A_{\text{сопр}}\)?

Решение:

Чтобы найти работу силы сопротивления воздуха, мы воспользуемся законом сохранения энергии (или теоремой об изменении кинетической энергии).

Полная работа, совершенная над телом, равна изменению его кинетической энергии.

На тело действуют две силы: сила тяжести \(mg\) и сила сопротивления воздуха \(F_{\text{сопр}}\). Работа этих сил в сумме дает изменение кинетической энергии тела.

1. Путь вверх:
• Работа силы тяжести при подъеме: \(A_{\text{тяж. вверх}} = -mgh\), где \(h\) — максимальная высота подъема.
• Работа силы сопротивления: \(A_{\text{сопр. вверх}} < 0\).
• Изменение кинетической энергии: \(\Delta E_{k1} = 0 - \frac{1}{2}mv_1^2\) (в верхней точке скорость равна 0).
• По теореме об изменении кинетической энергии: \(A_{\text{тяж. вверх}} + A_{\text{сопр. вверх}} = \Delta E_{k1}\)
• \(-mgh + A_{\text{сопр. вверх}} = -\frac{1}{2}mv_1^2\)
2. Путь вниз:
• Работа силы тяжести при падении: \(A_{\text{тяж. вниз}} = mgh\).
• Работа силы сопротивления: \(A_{\text{сопр. вниз}} < 0\).
• Изменение кинетической энергии: \(\Delta E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 - 0\) (в начальный момент падения скорость равна 0).
• По теореме об изменении кинетической энергии: \(A_{\text{тяж. вниз}} + A_{\text{сопр. вниз}} = \Delta E_{k2}\)
• \(mgh + A_{\text{сопр. вниз}} = \frac{1}{2}mv_2^2\)
3. Общая работа силы сопротивления:
• Предположим, что сила сопротивления пропорциональна скорости или имеет постоянную величину, но в данном случае мы можем считать, что работа силы сопротивления на подъеме и на спуске одинакова по модулю, но противоположна по знаку (если бы не было гравитации). Однако, поскольку траектория движения вверх и вниз одинакова, и мы ищем ОБЩУЮ работу силы сопротивления, мы можем сложить работы, совершаемые на пути вверх и на пути вниз.
• Важно: работа силы сопротивления всегда отрицательна, так как сила сопротивления направлена против движения.
• Введем обозначение для модуля работы силы сопротивления: \(|A_{\text{сопр}} |\). Тогда \(A_{\text{сопр. вверх}} = -|A_{\text{сопр}}|\) и \(A_{\text{сопр. вниз}} = -|A_{\text{сопр}}|\).
• Сложим уравнения для пути вверх и вниз:
• \((-mgh - |A_{\text{сопр}}|) + (mgh - |A_{\text{сопр}}|) = -\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2\)
• \(-2|A_{\text{сопр}}| = \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)\)
• \(|A_{\text{сопр}}| = -\frac{1}{2}m \frac{v_2^2 - v_1^2}{2}\)
• \(|A_{\text{сопр}}| = \frac{1}{2}m \frac{v_1^2 - v_2^2}{2}\)
• Подставим значения:
• \(|A_{\text{сопр}}| = \frac{1}{2} \times 0.4 \text{ кг} \times \frac{(20 \text{ м/с})^2 - (18 \text{ м/с})^2}{2}\)
• \(|A_{\text{сопр}}| = 0.2 \text{ кг} \times \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 324 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2}\)
• \(|A_{\text{сопр}}| = 0.2 \text{ кг} \times \frac{76 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2}\)
• \(|A_{\text{сопр}}| = 0.2 \text{ кг} \times 38 \text{ м}^2/\text{с}^2\)
• \(|A_{\text{сопр}}| = 7.6 \text{ Дж}\)

Ответ выразить в Дж, округлив до десятых.

Ответ: 7.6