Тело, начав движение из точки A с координатами x_A = 2 м, y_A = 3 м, переместилось в точку B с координатами x_B = 2 м, y_B = −2 м, затем в точку C с координатами x_C = −1 м, y_C = −2 м и закончило движение в точке D с координатами x_D = −1 м, y_D = 3 м. Сделайте чертёж, выразив масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.

По условию тело последовательно проходит точки: \(A(2;3)\), \(B(2;-2)\), \(C(-1;-2)\), \(D(-1;3)\).

Перемещение на каждом участке определяется разностью координат конечной и начальной точек:

1. Участок \(AB\):
   \(\Delta x_{AB}=x_B-x_A=2-2=0\) м;
   \(\Delta y_{AB}=y_B-y_A=-2-3=-5\) м.
   Модуль перемещения:
   \(|\vec s_{AB}|=\sqrt{(\Delta x_{AB})^2+(\Delta y_{AB})^2}=\sqrt{0^2+(-5)^2}=5\) м.
2. Участок \(BC\):
   \(\Delta x_{BC}=x_C-x_B=-1-2=-3\) м;
   \(\Delta y_{BC}=y_C-y_B=-2-(-2)=0\) м.
   Модуль перемещения:
   \(|\vec s_{BC}|=\sqrt{(-3)^2+0^2}=3\) м.
3. Участок \(CD\):
   \(\Delta x_{CD}=x_D-x_C=-1-(-1)=0\) м;
   \(\Delta y_{CD}=y_D-y_C=3-(-2)=5\) м.
   Модуль перемещения:
   \(|\vec s_{CD}|=\sqrt{0^2+5^2}=5\) м.

Общее результирующее перемещение направлено из точки \(A\) в точку \(D\):

\(\Delta x=x_D-x_A=-1-2=-3\) м, \(\Delta y=y_D-y_A=3-3=0\) м.

Следовательно, модуль результирующего перемещения:

\(|\vec s|=\sqrt{(-3)^2+0^2}=3\) м.

Чертёж: в координатной плоскости отметьте точки \(A(2;3)\), \(B(2;-2)\), \(C(-1;-2)\), \(D(-1;3)\) и соедините их последовательно. При масштабе «2 клетки — 1 м» отрезок \(AB\) и \(CD\) имеют длину 10 клеток, а \(BC\) — 6 клеток.

Ответ: \(AB\): проекция на ось \(Ox\) — 0 м, на ось \(Oy\) — −5 м, модуль — 5 м; \(BC\): проекции −3 м и 0 м, модуль — 3 м; \(CD\): проекции 0 м и 5 м, модуль — 5 м; результирующее перемещение: проекции −3 м и 0 м, модуль — 3 м.