1. Тело объемом 5 дм³ имеет массу 5 кг. Тонет ли это тело в бензине, воде, керосине? 2. Кусок пробки плавает в баке с нефтью. Какая часть пробки погружена в нефть?

Решение:

Давай решим эту задачу по физике. Нам понадобятся знания о плотности веществ и законе Архимеда.

1. Тонет ли тело?

Сначала определим плотность тела. Плотность (\[\rho\]) — это масса (m) деленная на объем (V):

\[\rho = \frac{m}{V}\]

В нашем случае:

\[m = 5 \,\text{кг}\] \[V = 5 \,\text{дм}^3 = 0.005 \,\text{м}^3\]

Теперь найдем плотность тела:

\[\rho = \frac{5 \,\text{кг}}{0.005 \,\text{м}^3} = 1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\]

Теперь сравним плотность тела с плотностями бензина, воды и керосина. Приблизительные значения плотностей:

• Бензин: \(\approx 700 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
• Вода: \(1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
• Керосин: \(\approx 800 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

Сравнение плотностей:

• В бензине: Плотность тела (\(1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)) больше плотности бензина (\(700 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)), значит, тело утонет.
• В воде: Плотность тела (\(1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)) равна плотности воды (\(1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)), значит, тело будет плавать в толще воды.
• В керосине: Плотность тела (\(1000 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)) больше плотности керосина (\(800 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)), значит, тело утонет.

2. Какая часть пробки погружена в нефть?

Когда пробка плавает в нефти, вес пробки равен выталкивающей силе (закон Архимеда). Пусть \(V_{\text{погр}}\) — объем погруженной части пробки, а \(V_{\text{общ}}\) — общий объем пробки. Тогда:

\[\rho_{\text{пробки}} \cdot V_{\text{общ}} \cdot g = \rho_{\text{нефти}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g\]

Отсюда можно выразить отношение погруженного объема к общему объему:

\[\frac{V_{\text{погр}}}{V_{\text{общ}}} = \frac{\rho_{\text{пробки}}}{\rho_{\text{нефти}}}\]

Плотность пробки приблизительно \(\approx 240 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), а плотность нефти приблизительно \(\approx 800 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\). Тогда:

\[\frac{V_{\text{погр}}}{V_{\text{общ}}} = \frac{240}{800} = 0.3\]

Значит, погружено 30% пробки.

Ответ:

• Тело тонет в бензине и керосине, плавает в толще воды.
• В нефть погружено 30% пробки.

Ответ: Тело тонет в бензине и керосине, плавает в толще воды. В нефть погружено 30% пробки.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!