Тело падает с высоты h без начальной скорости. На какой высоте кинетическая энергия тела станет равной его потенциальной энергии. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Начальная полная энергия тела (на высоте \( h \)) равна конечной полной энергии (на некоторой высоте \( h' \)).

Начальная энергия (E_{нач}):

• Кинетическая энергия \( K_{нач} = 0 \) (так как скорость начальная равна нулю).
• Потенциальная энергия \( P_{нач} = mgh \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения.
• Полная энергия \( E_{нач} = K_{нач} + P_{нач} = 0 + mgh = mgh \).

Конечная энергия (E_{кон}) на высоте \( h' \):

• Кинетическая энергия \( K_{кон} = \frac{1}{2}mv^2 \), где \( v \) — скорость тела на высоте \( h' \).
• Потенциальная энергия \( P_{кон} = mgh' \).
• Полная энергия \( E_{кон} = K_{кон} + P_{кон} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh' \).

По условию задачи, на некоторой высоте \( h' \) кинетическая энергия равна потенциальной: \( K_{кон} = P_{кон} \).

Тогда \( E_{кон} = P_{кон} + P_{кон} = 2P_{кон} = 2mgh' \).

По закону сохранения энергии: \( E_{нач} = E_{кон} \).

\( mgh = 2mgh' \).

Сократим \( mg \) (так как \( m \neq 0 \) и \( g \neq 0 \)):

\( h = 2h' \).

Выразим высоту \( h' \):

\( h' = \frac{h}{2} \).

Таким образом, кинетическая энергия тела станет равной его потенциальной энергии на высоте \( \frac{h}{2} \).

Ответ: \( \frac{h}{2} \).