312. Тело правильной геометрической формы: длиной 50 см, шириной 20 см и высотой 30 см – плавает в воде, погрузившись в нее на \(\frac{2}{3}\) своего объема. Найдите массу этого тела.

Для решения этой задачи, нам потребуется вычислить общий объем тела, объем погруженной части, а затем использовать условие равновесия плавающего тела и определение силы Архимеда. 1. **Вычислим общий объем тела:** (V_{общий} = длина \cdot ширина \cdot высота = 50 \,см \cdot 20 \,см \cdot 30 \,см = 30000 \,см^3) 2. **Переведем объем в м³:** (V_{общий} = 30000 \,см^3 = 0.03 \,м^3) 3. **Вычислим объем погруженной части:** (V_{погруженный} = \frac{2}{3} V_{общий} = \frac{2}{3} \cdot 0.03 \,м^3 = 0.02 \,м^3) 4. **Запишем условие равновесия:** (F_A = P), где (F_A) - сила Архимеда, (P) - вес тела. 5. **Выразим силу Архимеда через объем погруженной части:** (F_A = \rho g V_{погруженный}), где (\rho) - плотность воды (1000 кг/м³), (g) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²). 6. **Выразим вес тела через массу:** (P = mg), где (m) - масса тела. 7. **Приравняем силу Архимеда и вес тела:** (\rho g V_{погруженный} = mg) 8. **Найдем массу тела:** (m = \rho V_{погруженный} = 1000 \,кг/м^3 \cdot 0.02 \,м^3 = 20 \,кг) **Ответ:** Масса тела равна 20 кг.