ТЕМА 4. Прогрессии С-22. Арифметическая прогрессия Вариант 1 1. Дана арифметическая прогрессия (ад). Вычислите а5, если a₁ = -7, d = 3. 2. Найдите первый член арифметической прогрессии (а), если a4 = 18, d = -3. 3. Найдите а₁, д, а26 для арифметической прогрессии (а): 10; 4; -2; ... .

Решим задачи на арифметическую прогрессию.

1. Дано: арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, $$a_1 = -7$$, $$d = 3$$. Найти: $$a_5$$.

   Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

   В нашем случае, $$n = 5$$, поэтому:

   $$a_5 = a_1 + (5-1)d = -7 + 4 \cdot 3 = -7 + 12 = 5$$

   Ответ: 5

2. Дано: арифметическая прогрессия $$(a_n)$$, $$a_4 = 18$$, $$d = -3$$. Найти: $$a_1$$.

   Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

   В нашем случае, $$n = 4$$, поэтому:

   $$a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d$$

   $$18 = a_1 + 3 \cdot (-3) = a_1 - 9$$

   $$a_1 = 18 + 9 = 27$$

   Ответ: 27

3. Дана арифметическая прогрессия: 10; 4; -2; ... Найти: $$a_1, d, a_{26}$$.

   Решение:

   $$a_1 = 10$$

   $$d = a_2 - a_1 = 4 - 10 = -6$$

   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

   В нашем случае, $$n = 26$$, поэтому:

   $$a_{26} = a_1 + (26-1)d = 10 + 25 \cdot (-6) = 10 - 150 = -140$$

   Ответ: a₁ = 10, d = -6, a₂₆ = -140