ТЕМА 8. Функция y = x² С-41. Функция y = x² и ее график Вариант 2 1. Постройте график функции y = x². Найдите: а) значение y, если x равен: -3; -2; 0; 1; б) значения x, при которых y = −1; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1]. 2. Принадлежат ли графику функции y = x² точки А(11; 121), B(-1; -1)?

Краткое пояснение:

Построение графика функции y = x²:

1. Анализ функции y = x²:

а) Значение y при заданных x:

• Если x = -3, то y = (-3)² = 9.
• Если x = -2, то y = (-2)² = 4.
• Если x = 0, то y = (0)² = 0.
• Если x = 1, то y = (1)² = 1.

б) Значения x, при которых y = -1:

• Уравнение x² = -1 не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1]:

• На отрезке [-3; -1] функция y = x² является убывающей.
• Наибольшее значение достигается при x = -3: y = (-3)² = 9.
• Наименьшее значение достигается при x = -1: y = (-1)² = 1.

2. Принадлежность точек графику функции y = x²:

• Точка А(11; 121): Подставим x = 11 в уравнение функции: y = 11² = 121. Так как полученное значение y совпадает с координатой точки, то точка А(11; 121) принадлежит графику функции.
• Точка B(-1; -1): Подставим x = -1 в уравнение функции: y = (-1)² = 1. Так как полученное значение y (1) не совпадает с координатой точки (-1), то точка B(-1; -1) не принадлежит графику функции.

Ответ:

• 1. а) При x = -3, y = 9; при x = -2, y = 4; при x = 0, y = 0; при x = 1, y = 1.
• 1. б) Значений x, при которых y = -1, не существует в действительных числах.
• 1. в) Наибольшее значение функции на отрезке [-3; -1] равно 9, наименьшее – 1.
• 2. Точка А(11; 121) принадлежит графику, точка B(-1; -1) не принадлежит.